联合构型

Joint Configurations

❦

理解构型的关键，从而也就是理解量子力学的关键，在于你必须从真正直觉性的层面上意识到：构型讨论的并不止一个粒子。

图 1

承接上一篇随笔，图 1 展示的是这个实验的一个改造版本：我们让来自 B 和 C 两个源头的两个光子，同时朝 D 射去。

于是，起始构型就是：

「一个光子正从 B 前往 D，

另一个光子正从 C 前往 D。」

同样地，我们设这个起始构型的振幅为 (−1 + 0i)。

并且请记住，半镀银镜（位于 D）的规则是：发生直角偏折时乘以 i，直行时乘以 1。

于是，从这个起始构型出发，分别考虑每个光子偏折/不偏折的四种情况，振幅流如下：

1. 「B 到 D」这颗光子发生偏折，而「C 到 D」这颗光子也发生偏折。这股振幅流向构型「一个光子正从 D 前往 E，另一个光子正从 D 前往 F。」流过去的振幅是 (−1 + 0i) × i × i = (1 + 0i)。

2. 「B 到 D」这颗光子发生偏折，而「C 到 D」这颗光子直行。这股振幅流向构型「两颗光子正从 D 前往 E。」流过去的振幅是 (−1 + 0i) × i × 1 = (0 − i)。

3. 「B 到 D」这颗光子直行，而「C 到 D」这颗光子发生偏折。这股振幅流向构型「两颗光子正从 D 前往 F。」流过去的振幅是 (−1 + 0i) × 1 × i = (0 − i)。

4. 「B 到 D」这颗光子直行，而「C 到 D」这颗光子也直行。这股振幅流向构型「一个光子正从 D 前往 F，另一个光子正从 D 前往 E。」流过去的振幅是 (−1 + 0i) × 1 × 1 = (−1 + 0i)。

现在——而这正是量子力学中一个极其重要且基础的观念——第 1 种和第 4 种情况中的振幅，其实流向的是同一个构型。无论 B 光子和 C 光子是都直行，还是都发生偏折，最后得到的构型都是一个光子朝向 E，另一个光子朝向 F。

所以，我们把来自第 1 种情况和第 4 种情况的两股流入振幅相加，就得到总振幅 (1 + 0i) + (−1 + 0i) = 0。

当我们把那台神奇的平方模比值读取器对准这三个最终构型时，就会发现：「两颗光子都在探测器 1」和「两颗光子都在探测器 2」具有相同的平方模，而「一颗光子在探测器 1，另一颗光子在探测器 2」的平方模则为零。

在实验这一高层次上，我们从来不会发现探测器 1 和探测器 2 同时响起。我们会发现探测器 1 响起两次，或者探测器 2 响起两次，而且频率相等。（前提是我的数学和物理都算对了。我实际上并没有亲手做这个实验。）

构型的同一性并不是「B 光子朝向 E，而 C 光子朝向 F」。如果是那样的话，第 1 种和第 4 种情况里的结果构型就不会相等。第 1 种情况会是「B 光子到 E，C 光子到 F」，而第 4 种情况则会是「B 光子到 F，C 光子到 E」。如果构型具有追踪光子身份的结构，那么这就会是两个可区分的构型。

那样一来，我们就不会把这两股振幅加起来并相互抵消。我们会把这两股振幅保留在两个彼此分离的构型中。总振幅就会具有非零的平方模。而当我们运行实验时，我们就会发现（大约有一半时间）探测器 1 和探测器 2 各自记录到一颗光子。可如果我的计算是对的，这种事并不会发生。

构型不会追踪粒子是从哪里来的。一个构型的同一性只是：「这里有一个光子，那里有一个光子；这里有一个电子，那里有一个电子。」无论你是怎么进入这种情形的，只要同种粒子出现在相同的位置上，那就算是同一个构型。

我再说一遍，问题「构型的结构究竟包含了什么样的信息？」是有实验后果的。你可以从实验中推导出，现实本身必须如何对待构型。

在经典宇宙中，这不会带来任何实验后果。如果光子像一个小台球，要么走这条路，要么走那条路；如果构型只是我们关于系统可能处于何种状态的信念；而且如果我们拥有的不是振幅而是概率，那么无论我们是否追踪光子的来源，还是把这些信息直接扔掉，都不会有任何差别。

在经典宇宙中，我可以给「两颗光子都去 E」赋予 25% 的概率，给「两颗光子都去 F」赋予 25% 的概率，给「B 光子去 E 而 C 光子去 F」赋予 25% 的概率，再给「B 光子去 F 而 C 光子去 E」赋予 25% 的概率。或者，由于就我个人而言并不在乎后两种情况究竟发生了哪一种，我也可以决定把这两种可能性压缩成一种可能性，把它们的概率加起来，直接说：「每个探测器各得到一颗光子的概率是 50%。」

对于概率，我们可以随意聚合事件——可以随心所欲地给可能世界的集合划定边界——而这些数字依然会得出同样的结果。两个互斥事件的概率，总是等于第一个事件的概率加上第二个事件的概率。

但你不能在自己的模型里随意把构型压缩到一起，或者把它们拆开，然后还得到同样的实验预测。我们的神奇工具告诉我们的是平方模的比值。当你把两个复数相加时，和的平方模并不等于各部分平方模之和：

| 平方模(C1 + C2) | ≠ | 平方模(C1) |

||

|   | + | 平方模(C2) . |

例如：

| 平方模((2 + i) + (1 − i)) | = | 平方模(3 + 0i) |

||

|   | = | 3^2 + 0^2 |

|   | = | 9 , |

| 平方模(2 + i) + 平方模(1 − i) | = | (2^2 + 1^2) + (1^2 + (−1)^2) |

|   | = | (4 + 1) + (1 + 1) |

|   | = | 7 . |

或者，就这次讨论中的实验来说，我们有两股分别为 (1 + 0i) 和 (−1 + 0i) 的振幅流彼此抵消，相加得到 0，而 0 的平方模也是 0；但这两部分各自的平方模原本却会是 1 和 1。

如果我们的神奇工具给出的不是平方模，而是某个线性函数——任何满足 F(X + Y) = F(X) + F(Y) 的函数——那么所有量子性都会立刻消失，并被某种经典物理所取代。（那会是另一种经典物理，而不是我们在自己的量子世界高层组织中从内部幻觉出来的那种经典性。）

如果振幅只是概率，那么当不同的流相撞时，它们就不可能相互抵消。如果构型只是知识状态，你就可以随心所欲地重新组织它们。

但构型是被钉死在那里的，不可分割，也不能随意合并；否则物理定律就会改变。

而被钉死的内容之一，就是构型如何对待多个粒子。构型说的是：「这里有一个光子，那里有一个光子」，而不是「这个光子在这里，那个光子在那里」。「这个光子在这里，那个光子在那里」与「那个光子在这里，这个光子在那里」并不具有不同的同一性。

今天这个实验所显示出来的结果，就是：你无法把我们宇宙中的物理学分解为一套关于各自拥有独立身份的粒子的物理学。

人类之所以如此难以真正把握完全正常的量子物理，部分原因就在于：人类总是古怪地试图把现实拆解成一堆各自真实的小台球之和。

哈哈！愚蠢的人类。